(相關(guān)資料圖)
1、如圖，已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點。
2、 求證DE平行且等于BC/2 法一： 過C作AB的平行線交DE的延長線于F點。
3、 ∵CF‖AD ∴∠A=∠ACF ∵AE=CE、∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴DE=EF=DF/2、AD=CF ∵AD=BD ∴BD=CF ∴BCFD是平行四邊形 ∴DF‖BC且DF=BC ∴DE=BC/2 ∴三角形的中位線定理成立. 法二：利用相似證 ∵D，E分別是AB，AC兩邊中點 ∴AD=AB/2AE=AC/2 ∴AD/AE=AB/AC 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴DE/BC=AD/AB=1/2 ∴∠ADE=∠ABC ∴DF‖BC且DE=BC/2 法三：坐標(biāo)法： 設(shè)三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 則一條邊長為:根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2) 這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2 最后化簡時將x3,y3削掉正好中位線長為其對應(yīng)邊長的一半。
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