今天來聊聊數的凹凸性和拐點，函數的凹凸性的文章，現在就為大家來簡單介紹下函數的凹凸性和拐點，函數的凹凸性，希望對各位有所幫助。
1、函數的凹凸性的定義：設函數f(x)在區間I上有定義，若對I中的任意兩點x?和x?，和任意λ∈(0,1)，都有：f(λx?+(1-λ)x?)>=λf(x?)+(1-λ)f(x?)，則稱f為I上的凸函數，若不等號嚴格成立，即“>”號成立，則稱f(x)在I上是嚴格凸函數。
【資料圖】
2、同理，如果">=“換成“<=”就是凹函數。
3、類似也有嚴格凹函數。
4、凹凸函數的判定方法：在圖像上任取兩點A、B連接，若函數圖像在兩點間的部分均在直線下方，則把該函數在[A，B]之間的部分定義為凹函數。
5、反正為凸函數。
6、2、求函數的二階導函數，f”(X)，若二階導函數在[A，B]之間，則：（1）若 f”(X) ≥ 0，原函數為凹函數；（2）若 f”(X) ≤ 0，原函數為凸函數。
7、幾何定義:在函數f(x)的圖象上取任意兩點，如果函數圖象在這兩點之間的部分總在連接這兩點的線段的下方，那么這個函數就是凹函數。
8、同理可知，如果函數圖像在這兩點之間的部分總在連接這兩點線段的上方，那么這個函數就是凸函數。
9、直觀上看，凸函數就是圖象向上突出來的。
10、凹函數就是圖像向下凹進去的.如果函數f(x)在區間I上二階可導，則f(x)在區間I上是凸函數的充要條件是f"(x)≤0；f(x)在區間I上是凹函數的充要條件是f"(x)≥0。
11、以上內容參考? ?百度百科-函數的凹凸性。
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