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解薛定諤方程的數(shù)學(xué)技巧中蘊(yùn)藏著怎樣的物理原理？為何被緊束縛在一點(diǎn)的粒子會瞬間彌散？一個可以真實(shí)存在的高斯波包如何自由地演化？3月12日，《張朝陽的物理課》第129期開播，張朝陽開講高斯波包的自由演化問題。
張朝陽首先給網(wǎng)友們復(fù)習(xí)了上一節(jié)直播課中對含虛參數(shù)的高斯積分的推導(dǎo)。引入虛數(shù)后，我們得到了對量子世界的正確描述，但是具體計算中，高斯積分的結(jié)果需要重新給出證明。張朝陽提示，利用復(fù)數(shù)和復(fù)平面上向量的對應(yīng)，可以將積分計算轉(zhuǎn)換成幾何問題，進(jìn)而可以推導(dǎo)出高斯積分公式。
緊接著，張朝陽承接上一節(jié)課中對狄拉克δ波包的計算分析，指出由于量子力學(xué)不確定性原理的越蘇，坐標(biāo)空間上被緊緊束縛于一點(diǎn)的微觀粒子，在動量空間上是均勻分布。也就是該粒子的動量的取值是任意的，甚至包括正無窮和負(fù)無窮。因此，開始演化后，在任意短的瞬間，粒子就可能奔跑到世界上的任意角落，哪怕是無窮遠(yuǎn)處。這是因?yàn)檠Χㄖ@在提出他的方程的時候并沒有脫離牛頓力學(xué)的框架，完全不考慮任何相對論的效應(yīng)。因此，它忽視了現(xiàn)在我們熟知的光速最大原理，理論存在內(nèi)在的瑕疵。
張朝陽表示，因此考慮一個被束縛于一點(diǎn)的粒子不是一個真實(shí)的物理模型。為了更好地理解量子力學(xué)中的演化現(xiàn)象和不確定性原理，他以同樣的方法分析了高斯波包的演化。可以發(fā)現(xiàn)，這一類粒子無論是在坐標(biāo)空間或者動量空間，它們都呈現(xiàn)一種高斯分布，并且分布的展寬滿足量子力學(xué)不確定性原理。在初始時刻，粒子所在狀態(tài)使得不確定性關(guān)系取得等號，這個狀態(tài)達(dá)到了自然允許我們所能制備和測量的最高精度。其后，粒子在坐標(biāo)空間上逐漸向外彌散，動量和坐標(biāo)分布展寬的乘積將隨時間逐漸增大。
截至目前，《張朝陽的物理課》已直播一百余期，內(nèi)容豐富、覆蓋廣泛，理論公式由淺入深、繁簡交融。
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